集合与常用逻辑用语-基础卷

集合与常用逻辑用语-基础卷 答案及解题过程

一、单选题（仅答案）

答案：A
答案：C
答案：D
答案：D
答案：B
答案：B
答案：B
答案：A

二、多选题（仅答案）

答案：AD
答案：ACD
答案：A

三、填空题（仅答案）

元素个数为1​，子集个数为2​
2​
208​

四、解答题（完整解题过程）
15. 集合交并运算
已知A={0,1,2,3,8}，B={0,3,8}：

交集A∩B：取两集合公共元素，得A∩B={0,3,8}；
并集A∪B：取两集合所有元素（去重），得A∪B={0,1,2,3,8}。

  1. 全集、交集、补集与并集运算
    全集U=R，A={x∣−2<x<1}，B={x∣−3<x≤3}：(1) 交集A∩B：取同时满足−2<x<1和−3<x≤3的部分，得A∩B={x∣−2<x<1}；(2) 补集∁U​A={x∣x≤−2 或 x≥1}，则(∁U​A)∪B：取{x∣x≤−2 或 x≥1}与{x∣−3<x≤3}的并集，得(∁U​A)∪B=R。
  2. 充分不必要条件与集合包含关系
    全集U=R，P={x∣a−1≤x≤a+3}，Q={x∣2≤x≤4}：(1) 当a=2时，P={x∣1≤x≤5}，则P∩Q={x∣2≤x≤4}；(2) “x∈P” 是 “x∈Q” 的充分不必要条件，即P⊆Q，需满足：
    {a−1≥2a+3≤4​解得a≥3且a≤1，无实数解（若题目为 “x∈Q” 是 “x∈P” 的充分不必要条件，则Q⊆P，解得1≤a≤3）。
  3. 集合包含关系与空集讨论
    集合A={x∣−2<x<3}，B={x∣m−1<x<2m+1}：(1) 当m=2时，B={x∣1<x<5}，则A∪B={x∣−2<x<5}；(2) 若A∪B=A，则B⊆A：

当B=∅时，m−1≥2m+1，解得m≤−2；
当B=∅时，需满足：

⎩⎨⎧​m−1>−22m+1<3m−1<2m+1​解得−1<m<1；综上，m的取值范围是m≤−2或−1<m<1。
19. 分式不等式求解与集合包含关系
先解集合A：
x+12x−1​<1⟹x+1x−2​<0⟹−1<x<2即A={x∣−1<x<2}。
(1) 若A⊆(A∩B)，则A⊆B，需满足：
{m−1≤−12m+3≥2​解得−21​≤m≤0；
(2) 若B⊆A：

当B=∅时，m−1≥2m+3，解得m≤−4；
当B=∅时，无满足m−1>−1且2m+3<2的实数m；综上，m的取值范围是m≤−4。